1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分。

(资料图片)

2、共24分） 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A．10 B．11 C．13 D．11或13 2、下列各项中是轴对称图形。

3、而且对称轴最多的是（ ）． A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（ ）． A． 9 B． C．3 D． 4、 的平方根是（ ）． A．9 B． C．3 D． 5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）． A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L 6、若 ，且 ， 。

4、 ，则 的长为（ ）． A．8 B．7 C．6 D．5 7、在 、 、 、 、 …中无理数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框。

5、桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 二、填空题（每题2分，共24分） 9、 的相反数是 ； 的平方根是 10、 的相反数是 。

6、绝对值是 1如果 ，那么 12、比较大小： ， 0 13、 = ； = 14、7的平方根是 。

7、算术平方根是 15、若P(m、2m-3)在 轴上，则点P的坐标为 ，其关于 轴对称的点的坐标为 16、点P（5、4）关于 轴的对称点的坐标是 。

8、关于原点的对称点的坐标是 . 17、在Rt 中，已知∠C=90°，∠B=60°。

9、BC=2.3，那么∠A= ， AB= 18、等腰三角形是 图形。

10、其对称轴是 . 19、下列各数中： 、 、 、 、 、 …，有理数有 个，无理数有 个. 20、 的平方根是 。

11、算术平方根的相反数是 三、解答题（本题共9个小题，满分52分） 2（本小题5分） 已知 ，求 的值． 22、（本题5分） 如图1。

12、两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D。

13、使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置． （图1） 23、（本题5分） 如图2。

14、AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． （图2） 24、（本题5分） 如图3。

15、点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED。

16、AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF． （图3） 25、（本题6分） 如图4。

17、∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E。

18、求证：△CEB是等腰三角形． （图4） 26、（本题6分） 如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线。

19、延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE． （图5） 27、（本题6分） 如图6。

20、AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数． （图6） 28、（本题4分） 观察下列等式： 。

21、 ， ， 。

22、 ， ，…。

23、你发现了什么规律？用代数式表示． 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC。

24、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC的度数． （图7） 一、选择题（本大题共8个小题。

25、每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D 二、填空题（每题2分。

26、共24分） 9、 ； 10、 ； 136.04 12、＞ ；＞ 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、30°；4.6 18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3 20、 ； 三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 2（本题5分） 解：∵ ， 且 1分 ∴ 。

27、 2分 ∴ ， 3分 ∴ ， 4分 当 。

28、 时， = 5分 22、（本题5分） 解：车站D在∠BAC的平分线AE和AB 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分 （图1） 23、（本题5分） 证明：在△ODC和△OBA中 OD=OB （已知） ∵ ∠DOC=∠BOA（对顶角） OC=OA（已知） ∴△ODC≌△OBA （SAS）　　　3分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形 对应边相等） ∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行） 　　　　　　　　　　　　　　5分 （图2） 24、（本题5分） 证明：∵FB＝CE ∴FB+FC=FC+CE ∴BC=FE 1分 又∵AB∥ED。

29、AC∥FD ∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E（已证） ∵ BC=FE（已证） ∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分 ∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE∥DA ∴∠CEB=∠A（两直线平行。

30、 同位角相等） 2分 又∵∠A=∠B ∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分 ∴ CE=CB（等角对等边） 5分 ∴△CEB是等腰三角形 6分 （图4） 26、（本题6分） 证明：∵△ABC是等边三角形， BD是中线 1分 ∴∠DBC= ∠ABC，∠ABC=∠ACB =60° 2分 ∴∠DBC=30° 3分 又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4分 ∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE（等角对等边） 6分 27、（本题6分） 解：∵AB=AC。

31、∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40° =30° 6分 （图6） 28、（本题4分） 解： （ ） 或者 （ ） 29、（本题10分） （1）证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分 在△ABD和△CAE中 AB=AC（已证） ∵ ∠B=∠EAC（已证） BD=AE（已知） ∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分 ∴AD=CE（全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等） 1分 （图7） 又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD =60° 4分。

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